曲線y=x3-3x2+1在點(1,-1)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為( 。
A、
4
3
B、
2
3
C、
2
9
D、
4
9
分析:先對函數(shù)進行求導(dǎo),求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值,從而寫出切線方程,然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積.
解答:解:∵y=x3-3x2+1,∴y'=3x2-6x∴f'(1)=-3,
點(1,-1)處的切線為:y=-3x+2與坐標軸的交點為:(0,2),(
2
3
,0)
S=
1
2
×
2
3
×2=
2
3

故選B.
點評:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線的斜率.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點P在曲線y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
上移動,經(jīng)過點P的切線的傾斜角為α,則角α的取值范圍是( 。
A、[0,
π
2
B、[0,
π
2
)∪[
3
,π)
C、[
3
,π)
D、[0,
π
2
)∪(
π
2
,
3
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線,則a=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:y=x3-3x2,直線l:y=-2x
(1)求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積;
(2)求曲線y=x3-3x2(0≤x≤1)與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案