Question

設(shè)定義在R上的函數(shù),對(duì)任意有，且當(dāng)時(shí),恒有，

（1）求;

（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；

（3）求證: 時(shí) ,為單調(diào)遞增函數(shù).

 

Answer 1

（1）0；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件可令即可得：；

（2）結(jié)合（1）以及奇偶性的定義可得：，即可得到結(jié)論；

（3）由以上兩問(wèn)可得：所以利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增即可；

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意有，所以令可得：

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012706010641138203/SYS201501270601133021849980_DA/SYS201501270601133021849980_DA.009.png">,所以令則

所以為奇函數(shù)；

（3）任取,且，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012706010641138203/SYS201501270601133021849980_DA/SYS201501270601133021849980_DA.013.png">，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí),恒有，所以，

所以，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．