Question

已知拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)為x=-

p

4

（p＞0），頂點(diǎn)在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)l：y=x-1相交所得弦的長(zhǎng)為3

2

，求p的值和拋物線(xiàn)方程．

Answer 1

分析：由題意設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y²=px（p＞0），與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．

解答：解：由題意設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y²=px（p＞0），聯(lián)立

y=x-1 y2=px

，化為x²-（2+p）x+1=0，
則x₁+x₂=2+p，x₁x₂=1，
∴3

2

=

(1+12)[(2+p)2-4×1]

，
化為（2+p）²=13，
∵p＞0，
∴p=

13

-2．
∴拋物線(xiàn)的方程為y2=(

13

-2)x．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程等是解題的關(guān)鍵．