20．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
（1）當(dāng)a=2時，求A∪B
（2）當(dāng)B⊆A時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=2時，求解集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B；
（2）根據(jù)B⊆A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
當(dāng)a=2時，B={x|4≤x≤5}
故得A∪B={x|2≤x≤6}．
（2）∵B⊆A，
當(dāng)B=∅時，滿足題意，此時2a＞a+3，解得：a＞3；
當(dāng)B≠∅時，若B⊆A，則$\left\{{\begin{array}{l}{2a≥2}\\ \begin{array}{l}2a≤a+3\\ a+3≤6\end{array}\end{array}}\right.$，解得：1≤a≤3；
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，一個焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為3，過點(diǎn)A（0，2）且斜率為k （k＞0）的直線l與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求橢圓M的方程和直線l的方程；
（2）圓N的圓心在x軸上，且與直線l相切于點(diǎn)A，試在圓N上求一點(diǎn)P，使 PB=3PA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$的奇偶性為奇函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知x，y∈R+，且滿足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為5+2$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x-1）}$的定義域是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2]C．（2，+∞）D．（-∞，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知命題$p：x≠\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$；命題$q：sinx≠\frac{1}{2}$，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點(diǎn)為C，動點(diǎn)M，N分別在OA，OB上運(yùn)動，且滿足OM=BN，∠AOB=120°．
（Ⅰ）設(shè)$\overrightarrow{OA}=a，\overrightarrow{OB}=b$，若$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$，用a，b表示$\overrightarrow{CM}，\overrightarrow{CN}$；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代號t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
若y關(guān)于t的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+a，則據(jù)此該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入約為（　�。�
A．6.3千元B．7.5千元C．6.7千元D．7.8千元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知集合A=[a-3，a]，函數(shù)$f（x）={（\frac{3}{2}）^{{x^2}-4x}}$（-2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．
（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案