如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上一點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥EF；
（2）若EF∥平面PBD，求
AF
FC
的值．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）先證明BD⊥平面PAC，問(wèn)題得以證明，
（2））設(shè)AC與BD交于O，連接PO，求證EF∥PO，再根據(jù)E是PC的中點(diǎn)，得出結(jié)論，
解答： 證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴PA⊥BD，
又四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
又EF?平面PAC，
∴BD⊥EF．
（2）設(shè)AC與BD交于O，連接PO，
∵EF∥平面PBD，平面PAC∩平面PBD=PO，且EF?平面PAC，
∴EF∥PO，又E是PC的中點(diǎn)，
∴OF=FC，
∴AF=3FC
即
AF
FC
=3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面垂直和線線垂直的性質(zhì)，屬于中檔題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，且∠BAD=60°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，連接AC．

（Ⅰ）求證：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=
a
a-1
（an-1）（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a=
1
3
，設(shè)bn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＞2n-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0．
（1）求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率；
（2）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率；
（3）設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），b∈[1，4]，c∈[2，4]，求f（-2）＞0成立時(shí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=
2
，AB=BC=1．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）R為四面體PABC內(nèi)部的點(diǎn)，BR∥平面AED，求R點(diǎn)軌跡形成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-3，4），|
b
|=2，
a
和
b
的夾角是60°．
（1）求
a
•
b
的值； 
（2）求|
a
-2
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，
（1）求證：BD⊥PC．
（2）若PA=2AB，∠BAD=45°，求PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)O1為B1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥面A1O1D；
（2）若AB=
2
3
AA1，試問(wèn)在線段BB1上是否存在點(diǎn)E使得A1C⊥AE，若存在求出
BE
BB1
，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量
OA
，
OB
，
OC
，其中
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為150°，且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
．若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），則λ+μ的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案