在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=(　　)

(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn

 

A

【解析】【思路點撥】根據遞推式采用“疊加”方法求解.

解:∵an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-lnn,

∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…,an=an-1+lnn-ln(n-1),

將上面n-1個式子左右兩邊分別相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn.

 

練習冊系列答案
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(A)5(B)-5(C)(D)-

 

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設a1=2,an+1=,bn=||,n∈N*,則數(shù)列{bn}的通項公式bn=　　　　.

 

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已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除.當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房,同時也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房.

(1)分別寫出第1年末和第2年末的實際住房面積的表達式.

(2)如果第5年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計算時取1.15=1.6)

 

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從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應倒　　　次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%.

 

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對于實數(shù)x,當n≤x<n+1(n∈Z)時,規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集為(　　)

(A){x|2≤x<8} (B){x|2<x≤8}

(C){x|2≤x≤8} (D){x|2<x<8}

 

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定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).

(1)證明:數(shù)列{2an+1}是 “平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.

(2)設(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項公式及Tn關于n的表達式.

 

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