【題目】如圖,一樓房高為米,某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌,為拉桿,廣告牌的傾角為,安裝過程中,一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果:為保證安全,該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方:設(shè)米,該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.
(1)試將表示為的函數(shù);
(2)求點(diǎn)的位置,使取得最大值.
【答案】(1);(2)當(dāng)米時,取得最大值.
【解析】
(1)作,垂足為;作,垂足為,交于;作,垂足為;在和分別用表示出和,根據(jù),利用兩角和差正切公式可求得結(jié)果;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,設(shè),可得,利用基本不等式可求得時,取最大值,又在上單調(diào)遞增,可知時,最大,從而可得到結(jié)果.
(1)作,垂足為;作,垂足為,交于;作,垂足為,如下圖所示:
在中,
在中,
監(jiān)理人員必須在的右側(cè)
綜上所述:
(2)由(1)可得:
令,則
(當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號)
當(dāng),即時,取最大值
又且在上單調(diào)遞增 最大時,最大
當(dāng)米時,取得最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 |
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是( )
A. 列聯(lián)表中的值為30,的值為35
B. 列聯(lián)表中的值為15,的值為50
C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的圓心為.已知點(diǎn),且為圓上的動點(diǎn),線段的中垂線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,若四邊形的四個頂點(diǎn)都在曲線上,對角線,互相垂直并且它們的交點(diǎn)恰為點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的值,并求定點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意均有 求的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運(yùn)動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了選派學(xué)生參加“廈門市中學(xué)生知識競賽”,某校對本校2000名學(xué)生進(jìn)行選拔性測試,得到成績的頻率分布直方圖(如圖).規(guī)定:成績大于或等于110分的學(xué)生有參賽資格,成績110分以下(不包括110分)的學(xué)生則被淘汰.
(1)求獲得參賽資格的學(xué)生人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這2000名學(xué)生測試的平均成績(同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間點(diǎn)值作代表);
(3)若知識競賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:
方案一:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰;
方案二:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被海汰.
已知學(xué)生甲只會5道備選題中的3道,那么甲選擇哪種答題方案,進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ABC的三個頂點(diǎn)A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求:
(Ⅰ)BC邊上中線AD所在直線的方程;
(Ⅱ)BC邊上高線AH所在直線的方程.
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