已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.
（1）求的值；
（2）證明；
（3）求的值．

（1）；（2）證明見試題解析；（3）1006．

解析試題分析：（1）函數(shù)（）在時(shí)，最大值為，最小值為，在時(shí)，最大值為，最小值為，所以它們的和為；（2）關(guān)鍵是的化簡，，這樣應(yīng)有；（3）這種題型不可能直接計(jì)算，應(yīng)該是尋找規(guī)律，由（2）的結(jié)論知函數(shù)值的計(jì)算需要配對(duì)進(jìn)行，即，，……，從而很快計(jì)算出結(jié)果．
試題解析：解（1）函數(shù)（且）在的最大值與最小值之和為20，
∴，得，或（舍去）．
∴．
（2）∵ 
∴
．
（3）由（2）知， ， ，……，，
∴原式＝1006．
考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、指數(shù)的運(yùn)算；3、分組求和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)， 
（1）求證：是奇函數(shù);
（2）試問：在時(shí) ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關(guān)于x的不等式

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對(duì)于函數(shù)
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
(2)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/0/dtddp.png" style="vertical-align:middle;" />，并且滿足，且，當(dāng)時(shí)，
（1）．求的值；（3分）
（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）
（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且.
(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；
(2)過定點(diǎn)（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值集合；
（2）當(dāng)時(shí)，的值為負(fù)，求的取值范圍.

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