17．定義新運算a&b為：a&b=$\left\{\begin{array}{l}{a}&{a≤b}\\&{a＞b}\end{array}$，則函數(shù)f（x）=sinx&cosx 的值域為[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

分析 根據(jù)定義和正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，求得f（x）的解析式根據(jù)x時范圍確定f（x）的值域．

解答 解：根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個最小正周期的情況即可，
設(shè)x∈[0，2π]，
當(dāng)$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{5π}{4}$時，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
當(dāng)0≤x＜$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$＜x≤2π時，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[-1，0]．
綜合知f（x）的值域為[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
故答案為：[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生推理和分析能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)S表示所有大于-1的實數(shù)構(gòu)成的集合，確定所有的函數(shù)：S→S，滿足以下兩個條件：
（1）對于S內(nèi)的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；
（2）在區(qū)間-1＜x＜0與x＞0的每一個內(nèi)，$\frac{f（x）}{x}$是嚴(yán)格遞增的．
求滿足上述條件的函數(shù)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知△ABC的三邊長成公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列，則其最小角的余弦值為$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）+sin（-π-α）}{3cos（2π+α）+cos（\frac{3π}{2}-α）}=3$
（1）求$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）若圓C的圓心在x軸上，圓心到直線l：y=tanα•x的距離為$\sqrt{5}$且直線l被圓所截弦長為$2\sqrt{2}$，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線 C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第二象限內(nèi)，則實數(shù)a取值范圍為（　�。�
A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知定義在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，π]$上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對稱，當(dāng)$\frac{π}{4}≤x≤π$時，f（x）=sinx．
（I）求y=f（x）的解析式；
（II）如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有的解的和記為Ma，求Mb的所有可能取值及對應(yīng)的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2-x+2a-1（a為實常數(shù)）．
（1）設(shè)h（x）=$\frac{f（x）}{x}$，若a=-1，求證：函數(shù)h（x）在區(qū)間$（0，\sqrt{3}]$上是增加的；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，5]上是單調(diào)遞減的，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^5}$展開式中的常數(shù)項是-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=x2+1，g（t）=t2+1C．f（x）=1，g（x）=$\frac{x}{x}$D．f（x）=x，g（x）=|x|

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