已知x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，則y-x的最大值為
 
；x2+y2最小值為
 
．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：綜合題,直線與圓
分析：設y-x=b，僅當直線y=x+b與圓切于第四象限時，縱軸截距b取最小值．進而利用點到直線的距離求得y-x的最小值；x2+y2是圓上點與原點距離之平方，故連接OC，與圓交于B點，并延長交圓于C′，進而可知x2+y2的最大值和最小值分別為|OC′|和|OB|，答案可得．
解答： 解：方程x2+y2-4x+1=0表示以點（2，0）為圓心，以
3
為半徑的圓
設y-x=b，則y=x+b，僅當直線y=x+b與圓切于第四象限時，縱軸截距b取最小值．
由點到直線的距離公式，得
|2-0+b|
2
=
3
，即b=-2±
6
，
故（y-x）min=-2-
6
．
（3）x2+y2是圓上點與原點距離之平方，故連接OC，與圓交于B點，并延長交圓于C′，可知B到原點的距離最近，點C′到原點的距離最大，此時有OB=2-
3
，
∴（x2+y2）min=|OB|2=7-4
3
．
故答案為：-2-
6
；7-4
3
．
點評：本題主要考查了圓的方程的綜合運用．考查了學生轉(zhuǎn)化和化歸的思想和數(shù)形結合的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（x3-
1
x
）n展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中x3的系數(shù)為
 
．

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如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
（1）試證：A1，G，C三點共線
（2）試證：A1C⊥平面BC1D
（3）求點C到平面BC1D的距離．

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設函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式|a+b|-|a-b|≤|a|•f（x）對任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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已知等比數(shù)列{an}中，am•am+10=a，am+50•am+60=b，m∈N*，則am+125•am+135=
 
．

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不等式|x-4|+|x+3|≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

-3x2+x≤2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)域D={（x，y）|（x-1）2+y2≤1，x，y∈R}中隨機抽取一點，該點的橫、縱坐標分別記為a、b，求函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+1nx
x-1
）＞f（
k
x
）對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心做一直線交橢圓于P，Q兩點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則△PFQ的周長的最小值為
 
．

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