已知4個(gè)命題:
①若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線;
②命題:“”的否定是“”;
③若函數(shù)在(0,1)沒(méi)有零點(diǎn),則k的取值范圍是
④是定義在R上的奇函數(shù),的解集為(2,2)
其中正確的是 。
①②④
【解析】
試題分析:①,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,
∴
,
即 前兩個(gè)點(diǎn)連線的斜率等于后兩個(gè)點(diǎn)連線的斜率,故三點(diǎn)共線,故①正確.
②根據(jù)命題的否定的定義,“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;是正確的,故②正確.
③函數(shù)在(0,1)沒(méi)有零點(diǎn),故f′(x)=1+>0,所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù),x-<0,當(dāng)k≥2時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),③不正確.
④f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f′(x)>0,且f(2)=,所以x>0時(shí),函數(shù)是恒為正值,f(0)=0,x<0時(shí)函數(shù)為負(fù)值,2f(2)=1,則xf(x)<1的解集為(-2,2).正確.
故答案為:①②④.
考點(diǎn):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;命題的否定;函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;三點(diǎn)共線.
點(diǎn)評(píng):綜合題,考查三點(diǎn)共線,命題的否定,零點(diǎn),導(dǎo)數(shù)與不等式的知識(shí),考查知識(shí)的靈活應(yīng)用能力,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河南省普通高中高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知4個(gè)命題:
①若等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,則三點(diǎn)(10,),(100,),(110,)共線;
②命題“∈R,使得+1>3x”的否定是“∈R,+1≤3x”;
③若函數(shù)f(x)=x-+k在(0,1)沒(méi)有零點(diǎn),則k的取值范圍是k≥2;
③f(x)是定義在R上的奇函數(shù)(x)>0,且f(2)=,則xf(x)<1的解集為(-2,2).
其中正確的是_____________.
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