【題目】已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示：

（1）求ω，φ的值；
（2）設g（x）=2 f（ ）f（ ）﹣1，當x∈[0， ]時，求函數(shù)g（x）的值域．

【答案】
（1）解：由圖象知：T=4（ ）=π，則：ω= =2，

由f（0）=﹣1得：sinφ=﹣1，即：φ=kπ﹣ k∈Z，

∵|ω|＜π∴φ=﹣ ．


（2）解：由（1）知：f（x）=sin（2x﹣ ）=﹣cos2x，

∴g（x）=2 f（x）f（ ）﹣1=2 cosx[ ]﹣1

=cos2x+sin2x= sin（2x+ ），

當x∈[0， ]時，2x+ ∈ ，則sin（2x+ ）∈ ，

∴g（x）的值域為


【解析】（1）通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)周期，求出ω，利用f（0）=﹣1求出φ，得到函數(shù)的解析式．（2）利用（1）的結果求出g（x）的表達式，當x∈[0， ]時，求出2x+ ∈ ，然后求出函數(shù)的值域．
【考點精析】通過靈活運用三角函數(shù)的最值，掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調減區(qū)間；
（2）已知△ABC的內角分別是A，B，C，A為銳角，且f（ ﹣ ）= ，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當x∈[﹣2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是 ，最小值是﹣2，且圖象經過點（ ，0），則f（0）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．

（1）求圓C的方程；

（2）若，求實數(shù)k的值；

（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．

（1）當M為空集時，求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求的最大值；

（3）當M不為空集，且M [1，4]時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）設是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)有兩個極值點且,若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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