精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設f(x)＝|lg x|，a，b為實數，且0＜a＜b.

(1)求方程f(x)＝1的解；

(2)若a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f，

求證：a·b＝1，＞1.

 

(1) x＝10或 (2)見解析

【解析】(1)由f(x)＝1得，lg x＝±1，

所以x＝10或.

(2)證明：結合函數圖象，由f(a)＝f(b)可判斷a∈(0,1)，b∈(1，＋∞)，

從而－lg a＝lg b，從而ab＝1.

又＝，

令φ(b)＝＋b(b∈(1，＋∞))，

任取1＜b1＜b2，

∵φ(b1)－φ(b2)＝(b1－b2)＜0，

∴φ(b1)＜φ(b2)，

∴φ(b)在(1，＋∞)上為增函數．

∴φ(b)＞φ(1)＝2.

∴＞1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定義a?b＝mn－pq.給出下列四個結論：①a?a＝0；②a?b＝b?a；③(a＋b)?a＝a?a＋b?a；④(a?b)2＋(a·b)2＝(m2＋q2)·(n2＋p2)．

其中正確的結論是________．(寫出所有正確結論的序號)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則tan α＝( )

A．－1 B．－ C． D．1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第4課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2.求得m的取值范圍是(　　)

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

函數f(x)＝的零點個數為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數的底數)．

(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；

(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

對于非空實數集A，記A*＝{y|?x∈A，y≥x}．設非空實數集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P.現給出以下命題：

①對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有P*⊆M*；

②對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；

③對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；

④對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必存在常數a，使得對任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正確的命題是(　　)

A．①③ B．③④

C．①④ D．②③

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題六練習卷（解析版） 題型：選擇題

雙曲線－y2＝1的漸近線方程為(　　)

A．x＝±2x B．x＝±4x

C．y＝±x D．y＝±x

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案