Question

設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013033117191332818347/SYS201303311720139218690322_ST.files/image002.png">，且.

設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）；（7分）

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.（7分）

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)在上是減函數(shù). （2） 

（3）此時(shí)四邊形面積有最小值.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，

所以                                         2分

函數(shù)在上是減函數(shù).                                   4分

（2）設(shè)                                       5分

直線的斜率為                                          6分

則的方程                    7分

聯(lián)立                                8分

                                          11分

（3）                                    12分

                                       13分

∴，                   14分

                                                

，                                15分

∴ ，                      16分

                                17分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

∴此時(shí)四邊形面積有最小值.                              18分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：綜合題，利用函數(shù)方程思想，得出面積表達(dá)式，進(jìn)一步運(yùn)用均值定理求面積的最小值，對(duì)數(shù)學(xué)式子變形能力要求較高。