【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn),且與直線相切,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓,直線過點(diǎn)與圓相交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.
【答案】(1) (2)或
【解析】
(1)求出直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)即為圓心C坐標(biāo),求出點(diǎn)C到直線x+y+3=0的距離
即為圓的半徑,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可;(2) 由題意畫出圖象,由弦長公式求出圓心到直線
l的距離,對直線l的斜率分類討論,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出直線的斜率,即可求出
直線l的方程.
(1)對于直線x﹣y+1=0,令y=0,得到x=﹣1,即圓心C(﹣1,0),
∵圓心C(﹣1,0)到直線x+y+3=0的距離d==,
∴圓C半徑r=,
則圓C方程為(x+1)2+y2=2;
(2) 由題意畫出圖象,如圖所示:
過圓心C作CM⊥PQ,則|MP|=|MQ|=|PQ|=,
由圓C的方程得到圓心C坐標(biāo)(0,3),半徑r=2,
在Rt△CPM中,根據(jù)勾股定理得:CM=1,
即圓心到直線的距離為1,
①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),顯然直線x=﹣1滿足題意;
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的斜率為k,
又過A(﹣1,0),則直線l的方程為y=k(x+1),
即kx﹣y+k=0,
∴圓心到直線l的距離d==1,解得k=,
∴直線l的方程為4x﹣3y+4=0,
綜上,滿足題意的直線l為x=﹣1或4x﹣3y+4=0.
故答案為:x=﹣1或4x﹣3y+4=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi)。為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,…,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有60萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使82%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2 +1
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y= x2的焦點(diǎn),離心率等于 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若 =λ1 , ,求證:λ1+λ2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若直線與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓于兩點(diǎn),射線于橢圓交于點(diǎn),設(shè)的面積與的面積分別為.
①求的最大值; ②當(dāng)取得最大值時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬季以來,我國北方地區(qū)的霧霾天氣持續(xù)出現(xiàn),極大的影響了人們的健康和出行,我市環(huán)保局對該市2015年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測,得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖,如圖.
(1)求a的值;
(2)如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過15,就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”,則從今年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)值,其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為X.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).
第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 | 第26屆亞特蘭大 | |
中國 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄羅斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(2)如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù):
時(shí)間(屆) | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌數(shù)之和(枚) | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
作出散點(diǎn)圖如圖:
由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時(shí)間之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測從第26屆到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少?
附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中, ,若利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第2016項(xiàng),則判斷框內(nèi)的條件是( )
A.n≤2014
B.n≤2016
C.n≤2015
D.n≤2017
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