某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點，交曲線于點，設(shè)．

（1）將△（為坐標原點）的面積表示成的函數(shù)；
（2）若在處，取得最小值，求此時的值及的最小值．

（1）,（2）.

解析試題分析：（1）求的導函數(shù)，設(shè)出的坐標，確定過點的切線方程，進而可得的坐標，表示出三角形的面積；（2）把代入，利用導數(shù)研究的最值問題，即可確定△（為坐標原點）的面積的最小值.
試題解析：（1）∵曲線 ，可得 ，．
直線的斜率為：，可得 ，
令，可得，可得；
令，可得，可得，
∴；
（2）時，取得最小值，
，
∴，可得，可得，
此時可得的最小值為.
考點：1.函數(shù)的最值；2.拋物線的應(yīng)用；3.函數(shù)的解析式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是實數(shù)，設(shè)為該函數(shù)的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義域為R的奇函數(shù)，,
⑴求實數(shù)的值；
⑵若在x∈[2,3]上恒成立,求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，畫出函數(shù)的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省（即斷面的外周長最�。�？求此時外周長的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若的定義域為 ，值域為，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值；
（2）問是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義域為的奇函數(shù)滿足，且當時， ．
（Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）當取何值時，方程在上有解？

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