【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，求面積的最小值．

【答案】（1）的方程為 其準(zhǔn)線方程為；（2）2

【解析】試題分析：（1）求得拋物線C1的焦點(diǎn)，由題意可得p=2，即可得到所求拋物線的方程和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)P（2t，t2），A（x1，y1），B（x2，y2），求出y=x2+1的導(dǎo)數(shù)，可得切線PA，PB的斜率和方程，又PA和PB都過P點(diǎn)，可得直線AB的方程，代入拋物線y=x2+1，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得P到直線AB的距離，再由三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理計(jì)算可得所求面積的最小值．

試題解析：

（1）的方程為 其準(zhǔn)線方程為．

（2）設(shè)，，，

則切線的方程：，即，又，

所以，同理切線的方程為，

又和都過點(diǎn)，所以，

所以直線的方程為.

聯(lián)立得，所以。

所以．

點(diǎn)到直線的距離．

所以的面積

所以當(dāng)時(shí)， 取最小值為。即面積的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)分店的年收入之和.

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)(單位：百萬元)與，之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 上的任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為3，離心率為 ，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為曲線上兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 的斜率分別為，且，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018四川南充高三第二次（3月）高考適應(yīng)性考試】某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)試驗(yàn)，經(jīng)過一年的實(shí)踐后，對(duì)“翻轉(zhuǎn)班”和“對(duì)照班”的全部220名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測(cè)試，按照大于或等于120分為“成績(jī)優(yōu)秀”，120分以下為“成績(jī)一般”統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)一般

合計(jì)

對(duì)照班

20

90

110

翻轉(zhuǎn)班

40

70

110

合計(jì)

60

160

220

（I）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．001的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；

（II）為了交流學(xué)習(xí)方法，從這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，用分層抽樣方法抽出6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽3名出來交流學(xué)習(xí)方法，求至少抽到1名“對(duì)照班”學(xué)生交流的概率．

附表：

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金．

（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？

（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當(dāng)a<0時(shí)，則平行AC直線即可故a=-2，當(dāng)a>0時(shí)，則直線平行AB即可，故a=1

點(diǎn)睛：線性規(guī)劃為常考題型，解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)時(shí)的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對(duì)應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

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