【題目】已知在平面四邊形ABCD中,AB= ,BC=2,AC⊥CD,AC=CD,則四邊形ABCD面積的最大值為

【答案】3+
【解析】解:如圖所示,
設(shè)∠ABC=θ,θ∈(0,π),
則在△ABC中,由余弦定理得,
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosθ=6﹣4 cosθ;
∴四邊形ABCD的面積為
S=SABC+SACD
= (ABBCsinθ+ACCD),
化簡得
S= (2 sinθ+6﹣4 cosθ)
=3+ (sinθ﹣2cosθ)
=3+ sin(θ﹣φ),
其中tanφ=2,
當sin(θ﹣φ)=1時,
S取得最大值為3+
所以答案是:3+
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內(nèi)首檔大型科學類真人秀電視節(jié)目,該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手,堪稱腦力界的奧林匹克,某校為了增強學生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽,A、B兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手PK,除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負者得0分,假設(shè)每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5,且各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率;
(2)求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求的值域;

(2)當時,函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,求函數(shù)的對稱軸.

(3)若圖象上有一個最低點,如果圖象上每點縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,然后向左平移1個單位可得的圖象,又知的所有正根從小到大依次為,且,求的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,分別為棱的中點.

(1)求證:∥平面

(2)若異面直線 所成角為,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某研究所計劃利用“神舟十號”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品甲,乙,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

產(chǎn)品甲(件)

產(chǎn)品乙(件)

研制成本與搭載費用之和(萬元/件)

200

300

計劃最大資金額3000

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載重量110千克

預計收益(萬元/件)

160

120

試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率;

(2) 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7,4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,并判定所得的線性回歸方程是否可靠?

參考公式: ,

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給定直線,拋物線,且拋物線的焦點在直線

(1)求拋物線的方程

(2)若的三個頂點都在拋物線且點的縱坐標, 的重心恰是拋物線的焦點,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD中AC⊥BD,CE=2AE=2BE=2DE=2,將四邊形ABCD沿著BD折疊,得到圖2所示的三棱錐A﹣BCD,其中AB⊥CD.
(1)證明:平面ACD⊥平面BAD;
(2)若F為CD中點,求二面角C﹣AB﹣F的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為坐標原點, 是橢圓上的點,設(shè)動點滿足.

1)求動點的軌跡的方程;

2)若直線與曲線相交于, 兩個不同點,求面積的最大值.

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