【題目】某班級有60名學(xué)生,學(xué)號分別為160,其中男生35人,女生25人.為了了解學(xué)生的體質(zhì)情況,甲、乙兩人對全班最近一次體育測試的成績分別進(jìn)行了隨機(jī)抽樣.其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣,他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示,并規(guī)定體育成績大于或等于80人為優(yōu)秀.

甲抽取的樣本數(shù)據(jù):

學(xué)號

4

9

14

19

24

29

34

39

44

49

54

59

性別

體育成績

90

80

75

80

83

85

75

80

70

80

83

70

女抽取的樣本數(shù)據(jù):

學(xué)號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

52

57

性別

體育成績

95

85

85

80

70

80

80

65

70

60

70

80

(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取4人,記這4人中體育成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為體育成績是否為優(yōu)秀和性別有關(guān);

(Ⅲ)判斷甲、乙各用的何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu),說明理由.

附:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】(Ⅰ)見解析,(Ⅱ)有;(Ⅲ)甲用的是系統(tǒng)抽樣,乙用的是分層抽樣.采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu).

【解析】

(Ⅰ)依題意可知隨機(jī)變量服從超幾何分布,列出分布列,求出期望;

(Ⅱ)列出列聯(lián)表,計算出卡方,即可判斷;

(Ⅲ)根據(jù)數(shù)據(jù)特征,選擇合適的抽樣方法;

解:(Ⅰ)在乙抽取的樣本中,體育成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為7

的可能取值為0,1,23,4

,

分布列為

0

1

2

3

4

(Ⅱ)由乙抽取的樣本數(shù)據(jù),得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

6

1

7

1

4

5

合計

7

5

12

所以有95%的把握認(rèn)為體育成績是否為優(yōu)秀與性別有關(guān).

(Ⅲ)甲用的是系統(tǒng)抽樣,乙用的是分層抽樣.

由(Ⅱ)的結(jié)論知,體育成績是否為優(yōu)秀與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出體育成績與性別有明顯差異,因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu).

練習(xí)冊系列答案
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2)在棱上是否存在點(diǎn)M,使平面與平面所成角的正弦值為?如果存在,指出M點(diǎn)的位置;如果不存在,請說明理由.

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2)過點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn),射線與點(diǎn),且交曲線于點(diǎn).問:的值是否是定值?如果是定值,請求出該定值;如果不是定值,請說明理由.

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1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.

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1)求拋物線的方程;

2)若的面積相等,求直線的方程.

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