【題目】已知向量 與 的夾角為 ， ，| |=3，記 ， （I） 若 ，求實(shí)數(shù)k的值；
（II） 當(dāng) 時(shí)，求向量 與 的夾角θ．

【答案】解：（I）由于 ，又∵ ，可得 =（3 ﹣2 ）（2 +k ）

=6 +（3k﹣4） ﹣2k =24﹣3（3k﹣4）﹣2k×9=36﹣27k=0，求得 ．

（II） ， ， ，

因?yàn)?≤θ≤π，∴θ=0．

解法二：當(dāng) 時(shí)， ，

所以 同向，∴θ=0


【解析】（I） 若 ，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得 =0，由此求得實(shí)數(shù)k的值．（II） 解法一：當(dāng) 時(shí)，求的cos＜ ， =1，從而求得向量 與 的夾角θ的值．

解法二：根據(jù)當(dāng) 時(shí)， = ，可得向量 與 的夾角θ的值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移 個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）
A.y=sin（ x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式 有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足約束條件 ，若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD的中點(diǎn)．

（1）求證：B1E⊥AD1
（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零點(diǎn)之和等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心．

（1）寫出重心G的坐標(biāo)；
（2）求外心O′，垂心H的坐標(biāo)；
（3）求證：G，H，O′三點(diǎn)共線，且滿足|GH|=2|OG′|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ．

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