【題目】(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.
(1)若∥平面,求實(shí)數(shù)的值;
(2)求證:平面平面.
【答案】 詳見解析
【解析】
試題(1)已知線面平行,可利用其性質(zhì)定理,將其轉(zhuǎn)化為線線平行,得比例等量關(guān)系:因?yàn)?/span>∥平面,易得平面,平面 平面,所以,又點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,所以點(diǎn)為的中點(diǎn),由得(2)證面面垂直,關(guān)鍵證線面垂直,由題意分析證平面,這是因?yàn)?/span>,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),所以,,又,平面,所以平面
試題解析:解:(1)因?yàn)?/span>∥平面,易得平面,
平面 平面,
所以,
又點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,
所以點(diǎn)為的中點(diǎn),
由得; 7分
(2)因?yàn)?/span>,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),
所以,,
又,平面,
所以平面,
而平面,
所以平面平面AED. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績,設(shè)事件為“其中2 個(gè)成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(0,)過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),N為PQ的中點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),且MN⊥PQ于N,求直線PQ的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左右焦點(diǎn)、恰好是等軸雙曲線的左右頂點(diǎn),且橢圓的離心率為,是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別記為、和、.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線、的斜率分別為、,求證:為定值;
(3)若存在點(diǎn)滿足,試求的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,B為AC的中點(diǎn),分別以AB,AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動點(diǎn)不含端點(diǎn)A,B,,且,則的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動,湖南、廣東、湖北等8省市開始實(shí)行新高考制度,從2018年下學(xué)期的高一年級學(xué)生開始實(shí)行.為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測評,在成績統(tǒng)計(jì)分析中,高二某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班數(shù)學(xué)成績在的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分;
(3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點(diǎn),且A1F∥平面D1AE,記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ,下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①點(diǎn)F的軌跡是一條線段
②A1F與D1E不可能平行
③A1F與BE是異面直線
④
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線l:(x≥0),曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2的方程為;以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C3的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出射線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C1的普通方程;
(2)已知射線l與C2交于O,M,與C3交于O,N,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn)分別在線段BC,AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起,記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的長并證明;
若不存在,請說明理由.
(2)求四面體NEFD體積的最大值.
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