Question

�；�魚塘是廣東省珠江三角洲一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式．
某研究單位打算開發(fā)一個(gè)�；�魚塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊占地
1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土
堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，魚塘周圍的基圍
寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中a：b=1：2．
（1）試用x，y表示S；
（2）若要使S最大，則x，y的值各為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知該項(xiàng)目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結(jié)合圖形還易得b=2a，及y=a+b+6=3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x，y的函數(shù)．
（2）要求S的最大值，我們有三種思路：①根據(jù)xy=1800，直接使用基本不等式；②根據(jù)xy=1800，消元后再使用基本不等式；③根據(jù)xy=1800，消元后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最大值．
解答：解：（1）由題可得：xy=1800，b=2a，
則y=a+b+6=3a+6，
即a=．
S=（x-4）a+（x-6）×b=（3-16）
=1832-6x-y（x＞0）．
（2）法一：S=1832-6x-y≤1832-2
=1832-480=1352，
當(dāng)且僅當(dāng)6x=y，即x=40，y=45時(shí)，S取得最大值1352．
法二：S=1800-6x-×+32=1832-（6x+）≤1832-2
=1832-480=1352，
當(dāng)且僅當(dāng)6x=，即x=40時(shí)取等號(hào)，S取得最大值．
此時(shí)y==45．
法三：設(shè)S=f（x）=1832-（6x+）（x＞0）
f′（x）=-6=．
令f′（x）=0，得x=40．
當(dāng)0＜x＜40時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞40時(shí)，f′（x）＜0．
∴當(dāng)x=40時(shí)，S取得最大值，此時(shí)y=45．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建�！�解模→還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．