【題目】已知橢圓的離心率為

1)求橢圓的方程.

2)設(shè)直線過點且與橢圓交于,兩點.過點作直線的垂線,垂足為.證明直線過定點.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)由離心率可求得,得橢圓方程;

2)當直線的斜率存在時,設(shè),.直線,與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達定理得,求出直線方程,再求出交點的橫坐標,代入可得其為定值,得定點,直線的斜率不存在時,可直接求出直線方程,也過該定點,從而證得結(jié)論成立.

1)解:由題意可得,解得

所以橢圓的方程為

2)證明:①當直線的斜率不存在時,直線的方程為,

不妨設(shè),,

此時,直線的方程為,所以直線過點

②當直線的斜率存在時,設(shè),,.直線

,

所以,.(*

直線,令,得,

所以.(**

將(*)代入(**)可得

所以直線過點

綜上所述,直線過定點

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,.過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:四邊形是平行四邊形;

(Ⅲ)若,試判斷二面角的大小能否為?說明理由.

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1)求證:平面平面PAC

2)若,平面BPC,求證:點M為線段PA的中點.

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【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形為矩形,平面平面,

1)求證:平面

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)若處取到極值,求,的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意,都存在為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知平面內(nèi)兩個定點和點,是動點,且直線,的斜率乘積為常數(shù),設(shè)點的軌跡為.

① 存在常數(shù),使上所有點到兩點距離之和為定值;

② 存在常數(shù),使上所有點到兩點距離之和為定值;

③ 不存在常數(shù),使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值;

④ 不存在常數(shù),使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.(填出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(單位:分.百分制,均為整數(shù))分成,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.

1)求分數(shù)在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù);

3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),有下列四個結(jié)論:

為偶函數(shù);②的值域為;

上單調(diào)遞減;④上恰有8個零點,

其中所有正確結(jié)論的序號為(

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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【題目】已知四邊形為矩形, ,的中點,沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

平面,且的長度為定值;

三棱錐的最大體積為;

③在翻折過程中,存在某個位置,使得.

其中正確命題的序號為__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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