【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強的一條必經(jīng)之路!國家對其給予政策上的扶持,己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得:在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離(米)與其車速(千米/小時)滿足下列關系:,是常數(shù)).(行駛中的新能源汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離).如圖是根據(jù)多次對該新能源汽車的實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離(米)與該車的車速(千米/小時)的關系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時展銷該品牌的新能源汽車,在甲地的銷售利潤(單位:萬元)為,在乙地的銷售利潤(單位:萬元)為,其中為銷售量(單位:輛).

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少?

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

【答案】(1)公司獲得的總利潤最大值為51萬元(2)該新能源汽車行駛的最大速度是千米/小時

【解析】

(1) 設公司在甲地銷售該新能源品牌的汽車輛,根據(jù)題意求出利潤的表達式,由二次函數(shù)的單調(diào)性可以求出最大利潤;

(2)把函數(shù)圖象上兩上確定的點的坐標,代入函數(shù)的解析式中,可以求出的值,由要求剎車距離不超過25.2米,可得到一個一元二次不等式,解這個一元二次不等式即可求出該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

解:(1)設公司在甲地銷售該新能源品牌的汽車輛,則在乙地銷售該品牌的汽車輛,且.依題意,可得利潤.

因為,且,

所以,當時,.

即當甲地銷售該新能源品牌的汽車10輛或11時,公司獲得的總利潤最大值為51萬元.

(2)由題設條件,得,

解得,

所以.

,即,解得.

因為,所以.

故該新能源汽車行駛的最大速度是千米/小時.

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