【題目】已知函數(shù),若方程有四個(gè)不等實(shí)根,時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值為()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
畫出函數(shù)f(x)的圖象,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得x1x2=1,x1+x22,(4﹣x3)(4﹣x4)=1,且x1+x2+x3+x4=8,則不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立,可化為:k恒成立,求出的最大值,可得k的范圍,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的最小值.
函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:
當(dāng)方程f(x)=m有四個(gè)不等實(shí)根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)時(shí),
|lnx1|=|lnx2|,即x1x2=1,x1+x22,
|ln(4﹣x3)|=|ln(4﹣x4)|,即(4﹣x3)(4﹣x4)=1,
且x1+x2+x3+x4=8,
若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立,
則k恒成立,
由[(x1+x2)﹣48]≤2
故k≥2,
故實(shí)數(shù)k的最小值為2,
故選:C.
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A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.
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【題目】若干個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,其中任何個(gè)同學(xué)都有唯一的公共朋友(當(dāng)甲是乙的朋友時(shí),乙也是甲的朋友).問有多少同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽?
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(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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