橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）和F2（1，0），若該橢圓C與直線x+y-3=0有公共點(diǎn)，則其離心率的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)，可得a越小e越大而橢圓與直線相切時(shí)a最小，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．
解答：由題意，c=1，
∴，
∴a越小e越大，而橢圓與直線相切時(shí)，a最小
設(shè)橢圓為，把直線x+y-3=0代入，化簡(jiǎn)整理可得（2m-1）x2+6mx+10m-m2=0
由△=0，解得：m=5，
于是a=，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓與直線相切時(shí)a最�。�
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)M(1，
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)在橢圓C上，拋物線E以橢圓C的中心為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)F2，且交y軸于D點(diǎn)，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．
①若F1B⊥F2B，求|AF2|-|BF2|的值；
②試探究：線段AB與F2D的長(zhǎng)度能否相等？如果|AB|=|F2D|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2
（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且
F1P
⊥
F1Q
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，且點(diǎn)A（-
5
，0），B（
5
，0）在橢圓C上，又F1(-
5
，4)．
（1）求焦點(diǎn)F2的軌跡C的方程；
（2）若直線y=kx+b（k＞0）與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），拋物線E以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．直線l過(guò)點(diǎn)F2，且交y軸于D點(diǎn)，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)若F1B⊥F2B，則|AF2|-|BF2|=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）和F2（1，0），若該橢圓C與直線x+y-3=0有公共點(diǎn)，則其離心率的最大值為（　　）

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