【題目】在△ABC中,a=3,b=2 ,∠B=2∠A.
(1)求cosA的值;
(2)求c的值.

【答案】
(1)解:由條件在△ABC中,a=3, ,∠B=2∠A,

利用正弦定理可得 ,即 =

解得cosA=


(2)解:由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bccosA,即 9= +c2﹣2×2 ×c× ,

即 c2﹣8c+15=0.

解方程求得 c=5,或 c=3.

當(dāng)c=3時,此時a=c=3,根據(jù)∠B=2∠A,可得 B=90°,A=C=45°,

△ABC是等腰直角三角形,但此時不滿足a2+c2=b2,故舍去.

當(dāng)c=5時,求得cosB= = ,cosA= = ,

∴cos2A=2cos2A﹣1= =cosB,∴B=2A,滿足條件.

綜上,c=5.


【解析】(1)由條件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值.(2)由條件利用余弦定理,解方程求得c的值,再進(jìn)行檢驗,從而得出結(jié)論.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電影院共有個座位.某天,這家電影院上、下午各演一場電影.看電影的是甲、乙、丙三所中學(xué)的學(xué)生,三所學(xué)校的觀影人數(shù)分別是985人, 1010人,2019人(同一所學(xué)校的學(xué)生有的看上午場,也有的看下午場,但每人只能看一-場).已知無論如何排座位,這天觀影時總存在這樣的一個座位,上、 下午在這個座位上坐的是同一所學(xué)校的學(xué)生,那么的可能取值有( )

A. 12個 B. 11個 C. 10個 D. 前三個答案都不對

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次測試中,卷面滿分為100分,考生得分為整數(shù),規(guī)定60分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對考生復(fù)習(xí)效果的影響,對午休和不午休的考生進(jìn)行了測試成績的統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表:

(1)根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表:

(2)判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為成績及格與午休有關(guān)”?

(參考公式:,其中.)

0.010

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費,發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、三類工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率).

(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%,試分別確定各類工種每張保單保費的上限;

(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險,并以(Ⅰ)中計算的各類保險上限購買,試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示:在正方體中,設(shè)直線與平面所成角為,二面角的大小為,則為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;

(2)若點M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點M,N的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】α是第一象限角,則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是( )

A. sinα+cosα1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα1D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

規(guī)定:A,BC三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.

按照,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;

根據(jù)頻率分布直方圖,求成績的中位數(shù)精確到

在選取的樣本中,從A,D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是A等級的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練,每人投10次,投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表:

學(xué)生

1號

2號

3號

4號

5號

甲班

6

5

7

9

8

乙班

4

8

9

7

7

(1)從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看,甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定用數(shù)字特征說明;

(2)在本次訓(xùn)練中,從兩班中分別任選一個同學(xué),比較兩人的投中次數(shù),求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案