（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。

解析: （Ⅰ）.因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

所以，于是    

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

（）當c  12時，，此時無極值。   

（ii）當c<12時，有兩個互異實根,.不妨設(shè)＜，則＜2＜.

當x＜時，， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；   

當＜x＜時，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);

當時，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).   

所以在處取極大值，在處取極小值.

因此，當且僅當時，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以.

于是的定義域為.由 得.

于是    .

當時，所以函數(shù)

在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域為            

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）的值為

A．          B．            C．             D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

y

A ．                  B．                 C．                D．

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（2009湖南卷文）在的展開式中，的系數(shù)為      (用數(shù)字作答).

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（2009湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則       ，　　　 .      

圖2

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（2009湖南卷文）（每小題滿分12分）

   已知向量

（Ⅰ）若，求的值；           

（Ⅱ）若求的值。   

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