Question

【題目】已知.

(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;

(2)當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再由題意可得f′（﹣1）＝0，從而求得2a＝1，從而化簡(jiǎn)f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），從而確定極小值點(diǎn)及極小值．

（2）對(duì)f（x）的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分析，當(dāng)時(shí)，可得f（x）單增，求得f（x）的最小值為0，當(dāng)a>1時(shí)，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以.

因?yàn)?/span>,所以,.

所以,

所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

所以的極小值為.

(2),令,則.若,則時(shí)，,為增函數(shù),而,所以當(dāng)時(shí),,從而.

若,則時(shí),,為減函數(shù),,故時(shí),,從而,不符合題意.

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.