已知圓C:,圓D的圓心D在y軸上,且與圓C外切,圓D與y軸交于A、B兩點,點P為(-3,0).
(Ⅰ)若點D坐標為(0,3),求∠APB的正切值;
(Ⅱ)當點D在y軸上運動時,求tan∠APB的最大值;
(Ⅲ)在x軸上是否存在定點Q,當圓D在y軸上運動時,∠AQB是定值?如果存在,求出點Q坐標;如果不存在,說明理由.
解:(Ⅰ)∵|CD|==5,且圓D與外切(O為原點). ∴圓D半徑r=5-2=3 此時,A、B坐標分別為(0,0)、(0,6) PA在x軸上,PB斜率k=2 ∴tan∠APB=2. (Ⅱ)設D點坐標為(0,a)圓D半徑為r,則 ① A、B坐標分別為(0,a-r),(0,a+r). 設PA、PB斜率分別為,則
② 由①解出代入②,得,而8r-6為單調增函數,r∈[2,+∞). ∴tan∠APB∈(] tan∠APB的最大值為; (Ⅲ)假設存在Q點,設(Q)(b,0),QA、QB斜率分別為,則
tan∠AQB= 將代入上式,得
欲使∠AQB大小與r無關,當且僅當, 此時 ∴存在Q點,當圓D變動時,∠AQB為定值 |
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已知圓C:,圓D的圓心D在y 軸上且與圓C 外切,圓D與y 軸交于A、B兩點,定點P的坐標為()。
(1)若點D(),求的正切值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當點D在y軸上運動時,求的最大值;
(3)在x軸上是否存在定點Q,當圓D在y軸上運動時,是定值?如果存在,求出點Q的坐標;如果不存在,說明理由。查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
已知圓C:,圓D的圓心D在y 軸上且與圓C外切,圓D與y 軸交于A、B兩點,定點P的坐標為()。
(1)若點D(),求的正切值;
(2)當點D在y軸上運動時,求的最大值;
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科目:高中數學 來源:2010年甘肅省天水市高二上學期第一階段考試理科數學卷 題型:解答題
已知圓C:,圓D的圓心D在y軸上,且與圓C外切,圓D與y軸交于A 、B兩點,點P(-3, 0)
(1)若點D的坐標為(0,3),求的正切值;
(2)當點D在y 軸上運動時,求的最大值;
(3)在x軸上是否存在定點,當圓D在y軸上運動時,是定值?如果存在,求點的坐標,如果不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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