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已知圓C:,圓D的圓心D在y軸上,且與圓C外切,圓D與y軸交于A、B兩點,點P為(-3,0).

(Ⅰ)若點D坐標為(0,3),求∠APB的正切值;

(Ⅱ)當點D在y軸上運動時,求tan∠APB的最大值;

(Ⅲ)在x軸上是否存在定點Q,當圓D在y軸上運動時,∠AQB是定值?如果存在,求出點Q坐標;如果不存在,說明理由.

答案:
解析:

 解:(Ⅰ)∵|CD|==5,且圓D與外切(O為原點).

  ∴圓D半徑r=5-2=3 此時,A、B坐標分別為(0,0)、(0,6)

  PA在x軸上,PB斜率k=2  ∴tan∠APB=2.

  (Ⅱ)設D點坐標為(0,a)圓D半徑為r,則  

  A、B坐標分別為(0,a-r),(0,a+r).

  設PA、PB斜率分別為,則

  

  

  由①解出代入②,得,而8r-6為單調增函數,r∈[2,+∞).

  ∴tan∠APB∈(]  tan∠APB的最大值為;

  (Ⅲ)假設存在Q點,設(Q)(b,0),QA、QB斜率分別為,則

  

  tan∠AQB=

  將代入上式,得

  

  欲使∠AQB大小與r無關,當且僅當,

此時

  ∴存在Q點,當圓D變動時,∠AQB為定值


練習冊系列答案
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(1)若點D(),求的正切值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)當點D在y軸上運動時,求的最大值;

(3)在x軸上是否存在定點Q,當圓D在y軸上運動時,是定值?如果存在,求出點Q的坐標;如果不存在,說明理由。

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已知圓C:,圓D的圓心D在y 軸上且與圓C外切,圓D與y 軸交于A、B兩點,定點P的坐標為()。

(1)若點D(),求的正切值;

(2)當點D在y軸上運動時,求的最大值;

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已知圓C:,圓D的圓心D在y軸上,且與圓C外切,圓D與y軸交于A 、B兩點,點P(-3, 0)

(1)若點D的坐標為(0,3),求的正切值;

(2)當點D在y 軸上運動時,求的最大值;

(3)在x軸上是否存在定點,當圓D在y軸上運動時,是定值?如果存在,求點的坐標,如果不存在,說明理由.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

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(3)在(2)的條件下,點D是圓D的圓心,E、F是圓D上的兩動點,滿足數學公式,點T是曲線C上的動點,試求數學公式的最小值.

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