【題目】設(shè)點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作拋物線的兩條切線PA、PB，其中A、 B為切點(diǎn).

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（2）直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

【答案】（1）， （2）直線AB過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）求出切線的方程后，將的縱坐標(biāo)代入可求得橫坐標(biāo)；
(2)設(shè)，求出過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的切線方程，將點(diǎn)坐標(biāo)分別代入切線方程進(jìn)行比較分析，可得直線直線AB是過(guò)定點(diǎn)，得出答案.

(1) 拋物線化為，則.

由，則過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線的斜率為：.

所以直線的方程為：即：.

當(dāng)時(shí)，，所以.

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

(2) 直線AB是過(guò)定點(diǎn).

由題意設(shè)

則

由（1）可知，，

則切線的方程為：，即

所以切線的方程為：

切線的方程為：

又切線PA、PB交于點(diǎn)，設(shè)

則有，說(shuō)明點(diǎn)滿(mǎn)足方程.

即點(diǎn)在直線上.

又，說(shuō)明點(diǎn)滿(mǎn)足方程.

即點(diǎn)在直線上.

所以兩點(diǎn)都在直線上，

則直線的方程為：

又直線過(guò)定點(diǎn).

所以直線AB過(guò)定點(diǎn).

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（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且 ，求面積的取值范圍．

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小.

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（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)，，連接并延長(zhǎng)，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

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