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設不等的兩個正數a,b滿足a3-b3=a2-b2,則a+b的取值范圍是（    ）

A.(1,+∞)                       B.(1,)

C.［1,］                     D.(0,1］

解析：∵a,b為正數，由已知a3-b3=a2-b2(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)a2+ab+b2=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2＞a2+ab+b2=a+b?a+b＞1.

又(a-b)2＞0a2-2ab+b2＞03(a2+2ab+b2)＜4(a2+ab+b2)3(a+b)2＜4(a+b)a+b＜.故1＜a+b＜.

答案：B

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【選修4-5：不等式選講】
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（2）設不等的兩個正數a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．

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設不等的兩個正數a，b滿足a3-b3=a2-b2，則a+b的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．（0，1）

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