Question

(理)把圓周分成四等份，A是其中的一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)．現(xiàn)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字．P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上的數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲

(1)求點(diǎn)P恰好返回A的概率

(2)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰好返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P返回A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求ξ的分布列和期望

Answer 1

答案：
解析：

(理)(1)投擲一次P1＝1/4，投擲二次回A，有(1，3)，(2，2)，(3，1)，P2＝3×(1/4)2＝3/16；投擲三次回A，有(1，1，2)，(1，2，1)，(2，1，1)，P3＝3×(1/4)3＝3/64；投擲四次回A有P4＝(1/4)4＝1/256 　　∴P1＋P2＋P3＋P4＝125/256 　　(2)結(jié)果共4，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(2，1，1)，(1，1，1，1)八種情況，分布列為： 　　Eξ＝2.5