Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠

π

2

時(shí)，有（x-

π

2

）f（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）+2sinx在x∈[-2π，2π]時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知易得函數(shù)的周期性和單調(diào)性，作出f（x）和y=-2sinx在[-2π，2π]的圖象可得結(jié)論．

解答： 解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期T=π，
又當(dāng)x∈（0，π）且x≠

π

2

時(shí)，有（x-

π

2

）f（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，

π

2

）單調(diào)遞減，在（

π

2

，π）單調(diào)遞增，
作出f（x）和y=-2sinx在[-2π，2π]的圖象，
由圖象可得函數(shù)的交點(diǎn)為4個(gè)，即函數(shù)y=f（x）+2sinx有4個(gè)零點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，涉及函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．