Question

求方程2x²＋3x－3＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)解，精確到0.01．

Answer 1

答案：
解析：

解：經(jīng)計(jì)算，f(0)＝－3＜0，f(2)＝19＞0，所以函數(shù)f(x)＝2x3＋3x－3在[0，2]內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x3＋3x－3＝0任[0，2]內(nèi)有解． 　　取[0，2]的中點(diǎn)1，經(jīng)計(jì)算，f(1)＝2＞0，又f(0)＜0，所以方程2x3＋3x－3＝0在[0，1]內(nèi)有解． 　　如此下去，得到方程2x3＋3x－3＝0實(shí)數(shù)解所在區(qū)間如下表所示．至此，可以看出，區(qū)間[0.742 187 5，0.744 140 625]內(nèi)的所有值，若精確到0.01，都是0.74，所以0.74是方程2x3＋3x－3＝0精確到0.01的實(shí)數(shù)解．

提示：

分析：考查函數(shù)f(x)＝2x3＋3x－3，從一個(gè)兩端函數(shù)值反號(hào)的區(qū)間開始，應(yīng)用二分法逐步縮小方程實(shí)數(shù)解所在區(qū)間． 　　解題心得：二分法求方程實(shí)數(shù)解的思想是非常簡(jiǎn)明的，但是為了提高解的精確度，用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程又是比較長(zhǎng)的，有些計(jì)算不用工具無(wú)法實(shí)施，這就需要借助科學(xué)計(jì)算器等． 　　用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值x，要精確度為ε，即零點(diǎn)的近似值x0與零點(diǎn)的真值a的誤差不超過(guò)ε．零點(diǎn)近似值x0的選取方法：