已知雙曲線的離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為，拋物線C以F2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn)，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，則e的值為             (    )

A．B．3C．D．

A

解析考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征．
分析：作出圖象，結(jié)合圖象知拋物線準(zhǔn)線的方程為x=3c，根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x0，根據(jù)雙曲線的第二定義可得 =e，由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得e= ．

解：如右圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），由拋物線以F2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1為焦點(diǎn)，可得其準(zhǔn)線的方程為x=3c，
根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x0，又由點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn)，
根據(jù)雙曲線的第二定義可得=e，即得|PF2|=ex0-a，
由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得-a2+3c2=8a2，即e2=3，由e＞1可得e=，
故選A．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，P是右支上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PF長為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截得的弦長恰好等于，則的值為（ ）                            

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線y＝x2到直線2x－y＝4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)
A  (，)         B (1,1)      C (，)       D (2,4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程是（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓+=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓：的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為                 （   ） 

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線  的準(zhǔn)線方程是（***）

A．4 x + 1 = 0 B．4 y + 1 = 0 C．2 x + 1 = 0 D．2 y + 1 = 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線                                      （   ）
A．有且僅有一條   B．有且僅有兩條      C．有無窮多條      D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上的一點(diǎn), 且
,則=

A． B． C． D．

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