.(本小題滿分13分)
已知數(shù)列
是各項均不為
的等差數(shù)列,公差為
,
為其前
項和.向量
、
滿足
,
.?dāng)?shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前
n項和.
(Ⅰ)求
、
和
;
(Ⅱ)若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與其通項公式之間的關(guān)系式的運用,以及利用裂項求和的數(shù)學(xué)思想的運用,和不等式的證明。
(1)由
得
,則
.
對n賦值,得到前兩項,從而得到公差的值。并且根據(jù)
,
,裂項求和得到
(Ⅱ)要證明對任意的
,不等式
恒成立只需要證明
,
運用均值不等式的思想求解得到范圍。
解:(Ⅰ)由
得
,則
.
,
,
當(dāng)
時,
不滿足條件,舍去.因此
.……………………………. 4分
,
,
. ……… 7分
(Ⅱ)
,
,當(dāng)
時等號成立,
最小值為
,所以
<
…………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列
(Ⅰ)若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整數(shù)q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問數(shù)列{bn}中是否存在一項bk,使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P(P∈N,P≥2)項和?請說明理由。
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar, b3=at(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的約數(shù))求證:數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,數(shù)列
滿足
.
(1)證明數(shù)列
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)記
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(理)在等差數(shù)列{a
n}中,已知a
5=3,a
9=6,則a
13=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若
=80,則
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
滿足
.若
,則
_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
是等差數(shù)列,
,則使前
項和
成立的最大正數(shù)
是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在數(shù)列
中,
,且滿足
,則數(shù)列
是( )
A.遞增等比數(shù)列 | B.遞增等差數(shù)列 |
C.遞減數(shù)列 | D.以上均不對 |
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