（本題滿分12分）如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足．

（1）證明：PN⊥AM；

（2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45°，試確定點(diǎn)P的位置．

解：（1）證明：如圖，以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz．

則P（λ，0,1），N（，，0），M（0,1，），…………………2分

從而＝（－λ，，－1），＝（0,1，），＝（－λ）×0＋×1－1×＝0，所以PN⊥AM．…………………4分

（2）平面ABC的一個法向量為n＝＝（0,0,1）．

設(shè)平面PMN的一個法向量為m＝（x，y，z），

由（1）得＝（λ，－1，）．

由………………6分

解得．……………8分

∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

∴|cos〈m，n〉|＝||＝＝，

解得λ＝－．…………………10分

故點(diǎn)P在B1A1的延長線上，且|A1P|＝．…………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西高安中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個動點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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