Question

在某海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東30°方向，距離A處(

3

+1)n mile的B處有一艘走私船在A處北偏西15°的方向，距離A處

6

n mile的C處的緝私船奉命以5

3

n mile/h的速度追截走私船．此時，走私船正以5n mile/h的速度從B處按照北偏東30°方向逃竄，問緝私船至少經(jīng)過多長時間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向．

Answer 1

分析：設(shè)緝私船至少經(jīng)過t h 可以在D點追上走私船，求出BD=5t，在△ABC中，由余弦定理得BC=2，由正弦定理得，ABC=60°，∠DBC=120°，又在△DBC中，由正弦定理求出∠BCD=30°，求出t=

2

5

，緝私船至少經(jīng)過

2

5

h可以追上走私船，緝私船的航行方向為北偏東60°．

解答：解：設(shè)緝私船至少經(jīng)過t h 可以在D點追上走私船，則CD=5

3

t，BD=5t（1分）
在△ABC中，由余弦定理得，BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos（15°+30°）=4，∴BC=2（3分）
由正弦定理得，

BC

sin45°

=

AC

sinABC

，
∴sinABC=

3

2

，∠ABC=60°（5分）
∴點B在C的正東方向上，∠DBC=120°（7分）
又在△DBC中，由正弦定理得

CD

sin120°

=

BD

sinBCD

，
∴sinBCD=

1

2

，∴∠BCD=30°（9分）
∴∠BDC=30°，∴BD=BC，即5t=2，∴t=

2

5

，（11分）
又∠BCD=30°
故緝私船至少經(jīng)過

2

5

h可以追上走私船，緝私船的航行方向為北偏東60°．（12分）

點評：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查實際問題的處理，考查計算能力．