Question

（）本小題滿(mǎn)分13分

如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為2的正方形，直線(xiàn)與平面ABCD平行，E和F式上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC, 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線(xiàn)垂直且平分線(xiàn)段AD：

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）

解析:

由且面ABCD

∴點(diǎn)在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上，同理

點(diǎn)在線(xiàn)段BC 的垂直平分線(xiàn)上，又ABCD是正方形

∴線(xiàn)段BC 的垂直平分線(xiàn)就是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，即點(diǎn)、都在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，所以直線(xiàn)垂直且平分線(xiàn)段AD。

（2）連接EB、EC。由題設(shè)知，多面體ABCDEF可分割成正四棱錐E－ABCD和正四面體E－BCF兩部分。

設(shè)AD的中點(diǎn)為M，在Rt△MEE^/中，由于ME^/=1，ME=，∴EE^/=

∴

又

∴多面體ABCDEF的體積為。