【題目】已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=2x+a,若x1∈[,1],x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2
【答案】A
【解析】
由x1∈[﹣1,2],都x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),可得f(x)=x在x∈[,1]的最小值不小于g(x)=2x+a在x∈[2,3]的最小值,構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,可得結(jié)論.
解:由f(x)=x得,,當(dāng)x∈[,1]時,,
∴f(x)在[,1]單調(diào)遞減,
∴f(1)=5是函數(shù)的最小值,
當(dāng)x∈[2,3]時,g(x)=2x+a為增函數(shù),
∴g(2)=a+4是函數(shù)的最小值,
又∵x1∈[,1],都x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),
可得f(x)在x1∈[,1]的最小值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最小值,
即5≥a+4,解得:a≤1,
故選:A.
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【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , , 與相交于點,四邊形為直角梯形, , , ,平面底面.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】設(shè)是一個給定的非零實數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為且,點.
(1)設(shè)是上的任意一點,試求線段的中點的軌跡的方程并指出曲線的類型和位置;
(2)求出、在它們的交點處的各自切線之間的夾角(銳角)(用反三角函數(shù)式表示)
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為棱上的一點,且,為棱的中點,為棱上的一點,若平面,是邊長為4的正三角形,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后,方差也變?yōu)樵瓉淼?/span>a倍
B.設(shè)有一個回歸方程,變量x增加1個單位時,y平均減少5個單位
C.線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強;反之,線性相關(guān)性越弱
D.在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),則P(ξ>1)=0.5
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【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點,若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某班級的全體學(xué)生平均分成個小組,且每個小組均有名男生和多名女生.現(xiàn)從各個小組中隨機抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動,若抽取的名學(xué)生中至少有一名男生的概率為,則( )
A.該班級共有名學(xué)生
B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為
C.抽取的名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是
D.設(shè)抽取的名學(xué)生中女生數(shù)量為,則
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