16．設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x}$最小值為$\frac{1}{2}$．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
而$\frac{y+1}{x}$的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，-1）的直線的斜率，
結(jié)合圖象，直線過(guò)（2，0）時(shí)，斜率最小，
最小值是$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a2≤0．
（1）若a=2且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．集合A={x|x2+2x-3=0}，集合B={x|ax=3}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合為{0，-1，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x}$-klnx（x≥1）．
（1）若f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍；
（2）若取$\sqrt{5}$=2.2361，試估計(jì)ln$\frac{5}{4}$的值．（ 精確到0.001）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．計(jì)算：sin160°cos10°-cos160°sin10°=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=$\frac{1}{x+2}$（x≠-2），h（x）=x2+1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，cn=an+2an+1-an+1an，（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
（2）如果a1+a3+…+a23=120，a2+a4+…+a24=132-12k，（k為常數(shù)），求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使Sn當(dāng)且僅當(dāng)n=12時(shí)取得最小值，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）設(shè)f（x）=$\frac{G（x）}{x}$+1，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-2log6x}$的定義域?yàn)椋?，$\sqrt{6}$]．

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