【題目】某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),按成績(jī)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級(jí)共有1000名學(xué)生,若本次考試成績(jī)90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).

【答案】（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為 （2）

【解析】

(1)設(shè)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為,因?yàn)榍?/span>2組的頻率之和為,因?yàn)榍?/span>3組的頻率之和為,所以,求出即可求得答案;

(2)因?yàn)闃颖局?/span>90分及以上的頻率為,所以該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中,根據(jù)頻率分布直方圖,即可估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到人數(shù).

“優(yōu)秀”等次的人數(shù)

(1)設(shè)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為

因?yàn)榍?/span>2組的頻率之和為,因?yàn)榍?/span>3組的頻率之和為,所以,

由,得.

所以,這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為,

(2)因?yàn)闃颖局?/span>90分及以上的頻率為,

所以該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中,根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到

“優(yōu)秀”等次的人數(shù)為人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，若線段CD上存在點(diǎn)Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長(zhǎng)的取值范圍是（ ）

A.（0，）B.[0，]C.（，）D.（，）

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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【題目】近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬(wàn)戶的生活，為了節(jié)約資源，促進(jìn)資源循環(huán)利用，折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時(shí)間越長(zhǎng)，回收價(jià)值越低，某二手電腦交易市場(chǎng)對(duì)2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對(duì)時(shí)間使用的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場(chǎng)隨機(jī)選取3個(gè)2018年成交的二手電腦，求至少有2個(gè)使用時(shí)間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時(shí)間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

（�。┯缮Ⅻc(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場(chǎng)折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

（ⅱ）根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù)，并用各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值，估算該交易市場(chǎng)收購(gòu)1000臺(tái)折舊電腦所需的費(fèi)用

附：參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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