用e,f,g三個(gè)不同字母組成一個(gè)含n+1(n∈N*)個(gè)字母的字符串,要求由字母e開始,相鄰兩個(gè)字母不能相同.例如n=1時(shí),排出的字符串是ef,eg;n=2時(shí)排出的字符串是efe,efg,ege,egf,….記這種含n+1個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是e的字符串的個(gè)數(shù)為an,則a1=0,a2=2,a4=
 
,an=
 
分析:先猜想an+an-1=2n-1,(n≥2),證明{
an
2n
-
1
3
}組成以-
1
3
為首項(xiàng),
1
2
為公比的等比數(shù)列,可得結(jié)論.
解答:解:由題意,a1=0,a2=2,a3=2,a4=6,
∴a1+a2=2,a2+a3=2+2=4,a3+a4=2+6=8,
由此猜想:an+an-1=2n-1,(n≥2).
an
2n
=
1
2
-
1
2
an-1
2n-1
,
an
2n
-
1
3
=
1
2
an-1
2n-1
-
1
3

∴{
an
2n
-
1
3
}組成以-
1
3
為首項(xiàng),
1
2
為公比的等比數(shù)列,
an
2n
-
1
3
=-
1
3
•(
1
2
)n-1
,
∴an=
2n+2•(-1)n
3

故答案為:6,
2n+2•(-1)n
3
點(diǎn)評(píng):本題考查新定義,考查等比數(shù)列的嗎,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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