Question

4．某林場(chǎng)計(jì)劃第一年植樹(shù)造林200公頃，以后每年比前一年多造林3%，問(wèn)：
（1）該林場(chǎng)第五年計(jì)劃造林多少公頃？（只需列式）
（2）該林場(chǎng)五年內(nèi)計(jì)劃造林多少公頃？（精確到0.01）
（3）如果該林場(chǎng)計(jì)劃前三年的造林總面積超過(guò)800公頃，那么每年造林的平均增長(zhǎng)率須達(dá)到多少公頃？（精確到0.01%）

Answer 1

分析 （1）由題意，每年比前一年多造林3%，那么第n年：a_n=200×（1+3%）^n-1．可得第5年的造林計(jì)劃．
（2）根據(jù)（1）可知，看成是等差數(shù)列的前5年和S_n．
（3）求出前3年的總和，

解答 解：（1）由題意，每年比前一年多造林3%，
那么第n年：a_n=200×（1+3%）^n-1．
則：a₅=200×（1+3%）⁴．
（2）根據(jù)（1）可知，前5年的總和S₅=200+a₁+a₂+a₃+a₄
令1+3%=t
則S₅=200×（1+t+t²+t³+t⁴）=1061.10公頃．
（3）由題意，第一年植樹(shù)造林200公頃，每年造林的平均增長(zhǎng)率為m，
則第二年植樹(shù)造林為200×（1+x%）；
第三年植樹(shù)造林為200×（1+x%）²；
那么前三年的造林總面積S=200+200×（1+m）+200×（1+m）²＞800．
解得：m＞$\frac{\sqrt{13}-3}{2}$≈0.31．
即每年造林的平均增長(zhǎng)率須達(dá)到31%公頃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用和解析式求法．計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．