Question

1．某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式表示如圖：
根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)不低于76分為優(yōu)良．
（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，記ξ表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖能求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．
（2）由題意可得，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為87，中位數(shù)為84．
（2）由題意可得，ξ的可能取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{9}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{9}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{108}{220}$=$\frac{27}{55}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{84}{220}$=$\frac{21}{55}$，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

Eξ=0×$\frac{1}{220}+1×\frac{27}{220}+2×\frac{27}{220}+3×\frac{21}{55}$=$\frac{333}{220}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、隨機(jī)變量的分布列、期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等．