Question

某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由果園承擔(dān).

若果園恰能在約定日期(月日)將水果送到,則銷售商一次性支付給果園20萬(wàn)元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給果園1萬(wàn)元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給果園1萬(wàn)元.

為保證水果新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送水果,已知下表內(nèi)的信息:

統(tǒng)計(jì)信息     汽車行駛路線	不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需 時(shí)間(天)	堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)	堵車的概率	運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元)
公路1	2	3
公路2	1	4

 

(注:毛利潤(rùn)銷售商支付給果園的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))

(1)記汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為(單位:萬(wàn)元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)假設(shè)你是果園的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多?

 

Answer 1

(1)汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列為

 

萬(wàn)元；

（2）選擇公路2運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多.

【解析】

試題分析：(1)首先計(jì)算得到汽車走公路1時(shí),不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元;堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元;

根據(jù)公路1堵車的概率為，得到汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列，

進(jìn)一步計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

（2）首先計(jì)算得到汽車走公路2時(shí)，不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元;

堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元; 根據(jù)公路2堵車的概率為，

即可得到汽車走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列，進(jìn)一步計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

比較兩個(gè)數(shù)學(xué)期望 ，作出判斷.

試題解析：(1)汽車走公路1時(shí),不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元;

堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元;

汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列為

4分

萬(wàn)元 5分

（2）設(shè)汽車走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為，

不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元;

堵車時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)萬(wàn)元;

汽車走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)的分布列為

10分

萬(wàn)元 11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718560803561174/SYS201411171856126452245049_DA/SYS201411171856126452245049_DA.015.png"> 選擇公路2運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多 12分

考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.