設(shè)命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0．
（1）寫出命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，而且即否定量詞也否定結(jié)論，由原命題易得命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，即p與非q中至少有一個(gè)為真，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及二次不等式恒成立的充要條件，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0
非命題q：任意x∈R，則x2-4x+a≥0…（5分）
（2）若p真，即方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，
則（a+6）（a-7）＜0，
∴-6＜a＜7．
若非q真，△=16-4a≤0
∴a≥4…（11分）
因?yàn)椤皃或非q”為真命題，所以p與非q中至少有一個(gè)為真，…（13分）
∴-6＜a＜7或a≥4
即a＞-6…（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，復(fù)合命題的真假，命題的否定，二次不等式的恒成立問題，難度中檔
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減；命題q：方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1表示的曲線是雙曲線，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p關(guān)于x方程x2+ax+2a=0無實(shí)數(shù)根，設(shè)命題q方程
x2
a
+
y2
2
=1表示焦點(diǎn)在x的橢圓，若命題“p或q”為真命題，“非q”為真命題，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示雙曲線，命題q：圓x2+（y-1）2=9與圓（x-a）2+（y+1）2=16相交．若“￢p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0．
（1）寫出命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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