已知向量),向量,

.

(Ⅰ)求向量; (Ⅱ)若,,求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

(1)問(wèn)中∵,∴,…………………1分

,得到三角關(guān)系是,結(jié)合,解得。

(2)由,解得,,結(jié)合二倍角公式,和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一:(Ⅰ)∵,∴,…………1分

,∴,即   ①  …………2分

 ②   由①②聯(lián)立方程解得,,5分

     ……………6分

(Ⅱ)∵,  …………7分

               ………8分

又∵,          ………9分

,            ……10分

解法二: (Ⅰ),…………………………………1分

,∴,即,①……2分

    ②

將①代入②中,可得   ③    …………………4分

將③代入①中,得……………………………………5分

   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,,∴,且……7分

,從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知, ;     ………………9分

.     ………………………………10分

又∵,∴, 又,∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,,∴,且…………7分

.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知, .                …………9分

             ……………10分

,且注意到

,又,∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

(若用,又∵ ∴ ,

 

【答案】

(Ⅰ)∴     ……………6分

(Ⅱ)∴

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
OA
=(cosα,sinα)
(α∈[-π,0]).向量m=(2,1),n=(0,-
5
)
,且m⊥(
OA
-
n).
(Ⅰ)求向量
OA
;
(Ⅱ)若cos(β-π)=
2
10
,0<β<π,求cos(2α-β).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2,1),
b
=(x,y).
(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量
a
b
的概率;
(2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量
a
,
b
的夾角是鈍角的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
=(1 , m)
=(m-1 , 2)
,且
a
b
,若(
a
-
b
)⊥
a

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ) 求向量
a
 , 
b
的夾角θ的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(-
1
2
,
3
2
),
OA
=
a
-
b
OB
=
a
+
b
,△AOB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
(1)求向量
b

(2)求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
,
b
是平面α內(nèi)的一組基底,向量
c
=
a
+2
b
,對(duì)于平面α內(nèi)異于
a
b
的不共線向量
m
,
n
,現(xiàn)給出下列命題:
①當(dāng)
m
n
分別與
a
,
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí),滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
,
n
有無(wú)數(shù)組;
②當(dāng)
m
,
n
a
,
b
均不共線時(shí),滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
n
有無(wú)數(shù)組;
③當(dāng)
m
,
n
分別與
a
,
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí),滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
,
n
不存在;
④當(dāng)
m
a
共線,但向量
n
與向量
b
不共線時(shí),滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
n
有無(wú)數(shù)組.
其中真命題的序號(hào)是
 
.(填上所有真命題的序號(hào))

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