在數(shù)列{an}中,a1=2,a4=8,且滿足an+2=2an+1-an(n∈N*)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)bn=2n-1·an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn
(1)an=2+2(n—1)=2n
(2)bn=2n-1·2n=n·2n
sn=(n-1)2n+1+2
【解析】解:(1)∵an+2=2an+1-an(n∈N*)
∴an+an+2=2an+1
∴{an}為等差數(shù)列
設(shè)公差為d,由題意得8=2+3d,∴d=2 ∴an=2+2(n—1)=2n
(2)∵bn=2n-1·2n=n·2n
∴sn=b1+b2+b3+…+bn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n ①
∴2sn=1·22+2·23+…(n—1)·2n+n·2n+1 ②
①—②得-sn=21+22+23+…+2n—n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2- n·2n+1=(1-n)2n+1-2
∴sn=(n-1)2n+1+2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、3 | B、4 | C、3或4 | D、4或5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省高三五月適應(yīng)性考試(三)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在數(shù)列{an}中,an+1=,若a1=,則a2012的值為
A、. B、. C、 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海 題型:單選題
A.18 | B.28 | C.48 | D.63 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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